નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $[0, a]$ પર સંકલનીય (integrable) હોય,તો $[0, a]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $h(x) = \int_0^x f(t) dt$ એ $[0, a]$ પર સંકલનીય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધેય પણ $[0, a]$ પર સંકલનીય છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય, તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $